Trigonometri Contoh

$2 \log (x) = \log (x^{2} + 2 x - 5)$

Langkah 1

Kurangkan $\log (x^{2} + 2 x - 5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \log (x) - \log (x^{2} + 2 x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log (x^{2}) - \log (x^{2} + 2 x - 5) = 0$

Langkah 2.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}) = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 4.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 4.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\log (\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5} \leq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} = 0$

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 6.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 6.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Langkah 6.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.8.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.8.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.8.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 6.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 6.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 6.10

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 6.11

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 6.12

Tentukan domain dari $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Langkah 6.12.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.12.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.3.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.3.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.12.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 6.12.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.4.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.12.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 6.12.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{6}$

Langkah 6.12.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.5.1.4

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.12.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Langkah 6.12.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{6}$

Langkah 6.12.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 6.12.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + \sqrt{6}, - 1 - \sqrt{6}$

Langkah 6.12.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1 - \sqrt{6}) \cup (- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}) \cup (- 1 + \sqrt{6}, \infty)$

Langkah 6.13

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1 - \sqrt{6}$

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$

$x > - 1 + \sqrt{6}$

Langkah 6.14

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.1

Uji nilai pada interval $x < - 1 - \sqrt{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1 - \sqrt{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 6.14.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 6)}^{2}}{{(- 6)}^{2} + 2 (- 6) - 5} \leq 0$

Langkah 6.14.1.3

Sisi kiri $1.89473684$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.14.2

Uji nilai pada interval $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.14.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 2)}^{2}}{{(- 2)}^{2} + 2 (- 2) - 5} \leq 0$

Langkah 6.14.2.3

Sisi kiri $- 0.8$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.14.3

Uji nilai pada interval $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 6.14.3.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(1)}^{2}}{{(1)}^{2} + 2 (1) - 5} \leq 0$

Langkah 6.14.3.3

Sisi kiri $- 0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.14.4

Uji nilai pada interval $x > - 1 + \sqrt{6}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.4.1

Pilih nilai pada interval $x > - 1 + \sqrt{6}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.14.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(4)}^{2}}{{(4)}^{2} + 2 (4) - 5} \leq 0$

Langkah 6.14.4.3

Sisi kiri $0.84210526$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.14.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Salah

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Benar

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Benar

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Salah

$x < - 1 - \sqrt{6}$ Salah

$- 1 - \sqrt{6} < x < 0$ Benar

$0 < x < - 1 + \sqrt{6}$ Benar

$x > - 1 + \sqrt{6}$ Salah

Langkah 6.15

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 - \sqrt{6} < x \leq 0$ atau $0 \leq x < - 1 + \sqrt{6}$

Langkah 6.16

Gabungkan interval-intervalnya.

$- 1 - \sqrt{6} < x < - 1 + \sqrt{6}$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6}$

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 - \sqrt{6} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6} [- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6}]$

Notasi Interval:

$[- 1 - \sqrt{6}, - 1 + \sqrt{6})$

Langkah 9