Trigonometri Contoh

$4 \cot^{2} (2 x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 4$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\sec^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) = \csc^{2} (x) - 4$

Langkah 1.2

Kurangkan $\csc^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = - 4$

Langkah 1.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $4$ .

$4 \cot^{2} (2 x) + 4 - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Susun kembali $4 \cot^{2} (2 x)$ dan $4$ .

$4 + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$4 (1) + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $4$ dari $4 \cot^{2} (2 x)$ .

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $4$ dari $4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x))$ .

$4 (1 + \cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$4 \csc^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\csc (2 x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = π n$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π n$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\sec (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur argumen dalam $\csc (x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 8