Trigonometri Contoh

$\sqrt{3} - \cos^{2} (15) - \sqrt{3} \sin^{2} (15)$

Langkah 1

Pindahkan $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Langkah 2

Kalikan dengan $1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Langkah 3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\sqrt{3}$ dari $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Langkah 3.2

Faktorkan $\sqrt{3}$ dari $\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15))$ .

$\sqrt{3} \cdot (1 - 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Langkah 3.3

Tulis kembali $- 1 \sin^{2} (15)$ sebagai $- \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} \cdot (1 - \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - 30) - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.2

Pisahkan negasi.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - (30)) - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.5

Perluas $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.6

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.10

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.11

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.11.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.13

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.14

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.15

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.1.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.6.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 4 \sqrt{3}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.7.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.7.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.4.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.10

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.11.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.11.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (15)$

Langkah 5.1.12

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.12.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - 30)$

Langkah 5.1.12.2

Pisahkan negasi.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - (30))$

Langkah 5.1.12.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Langkah 5.1.12.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Langkah 5.1.12.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Langkah 5.1.12.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2}$

Langkah 5.1.12.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.1.12.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.12.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.12.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.12.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.1.12.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.1.12.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.1.12.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Langkah 5.1.12.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.12.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

Langkah 5.1.12.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.12.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2}$

Langkah 5.1.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

Langkah 5.1.14

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16}$

Langkah 5.1.15

Tulis kembali ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Langkah 5.1.16

Perluas $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.16.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Langkah 5.1.16.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Langkah 5.1.16.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.17.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.6

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.17.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.10

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.11

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.17.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.11.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.13

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.14

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.15

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16}$

Langkah 5.1.17.1.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

Langkah 5.1.17.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 5.1.17.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 5.1.18

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 4 \sqrt{3}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.18.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 5.1.18.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16}$

Langkah 5.1.18.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16}$

Langkah 5.1.18.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.18.4.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)}$

Langkah 5.1.18.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

Langkah 5.1.18.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - (2 + \sqrt{3})}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{4}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3}}{4}$

Langkah 5.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - 2 + \sqrt{3}}{4}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.68301270 \dots$