Trigonometri Contoh

$\csc (- 135) + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (45) + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\csc (45)$ adalah $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Langkah 1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sqrt{2} - \sin (45) - \tan (30) + \tan (150)$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \tan (30) + \tan (150)$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (150)$

Langkah 1.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (30)$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- \sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $- \sqrt{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.1.2

Kurangi $\sqrt{2}$ dengan $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 3.27602088 \dots$