Trigonometri Contoh

$\frac{z - i}{z - 2} = \frac{3 i + 1}{2}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{3 i + 1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{3 i + 1}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{z - i}{z - 2} - (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2}) = 0$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{z - i}{z - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{3 i}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(z - 2) \cdot 2$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{z - i}{z - 2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{3 i}{2}$ dengan $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(z - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{2 (z - 2)} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(z - i) \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{z \cdot 2 - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z$ .

$\frac{2 \cdot z - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.6.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \cdot z - 2 i - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z - 3 i \cdot - 2}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.6.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z + 6 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.6.6

Tambahkan $- 2 i$ dan $6 i$ .

$\frac{2 z - 3 i z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.6.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} = 0$

Langkah 2.8

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{z - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - (z - 2)}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z - - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.10.3

Kurangi $z$ dengan $2 z$ .

$\frac{- 3 i z + z + 4 i + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.10.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 i z + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 i z$ .

$\frac{- (3 i z) + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $z$ .

$\frac{- (3 i z) - 1 (- z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 i z) - 1 (- z)$ .

$\frac{- (3 i z - z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.14

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z) - 1 (- 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.15

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 i z - z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.16

Faktorkan $- 1$ dari $4 i$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.17

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.18

Tulis kembali $- (3 i z - z - 2 - 4 i)$ sebagai $- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)$ .

$\frac{- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 2.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 (z - 2) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $2 (z - 2) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (z - 2) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $z - 2$ dengan $1$ .

$z - 2 = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$z - 2 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 2$

Langkah 5