Trigonometri Contoh

${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan ${(x + 1)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(y - 2)}^{2} = 9 - {(x + 1)}^{2}$

Langkah 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 2 = \pm \sqrt{9 - {(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9 - {(x + 1)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{3^{2} - {(x + 1)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x + 1$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{(3 + x + 1) (3 - (x + 1))}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (3 - (x + 1))}$

Langkah 1.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (3 - x - 1 \cdot 1)}$

Langkah 1.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (3 - x - 1)}$

Langkah 1.3.3.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$

Langkah 1.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 2 = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

Langkah 1.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 2 = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$

Langkah 1.4.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

Langkah 1.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

$y = - \sqrt{(x + 4) (- x + 2)} + 2$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(x + 4) (- x + 2)}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 4) (- x + 2) < 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$- x + 2 = 0$

Langkah 3.2

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.3

Atur $- x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $- x + 2$ sama dengan $0$ .

$- x + 2 = 0$

Langkah 3.3.2

Selesaikan $- x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (- x + 2) < 0$ benar.

$x = - 4, 2$

Langkah 3.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 3.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 3.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 6) + 4) (- (- 6) + 2) < 0$

Langkah 3.6.1.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.6.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 4) (- (0) + 2) < 0$

Langkah 3.6.2.3

Sisi kiri $8$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.6.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 3.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$((4) + 4) (- (4) + 2) < 0$

Langkah 3.6.3.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 3.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 4$ atau $x > 2$

Langkah 4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x < - 4, x > 2$

$(- \infty, - 4) \cup (2, \infty)$

Langkah 5