Trigonometri Contoh

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 (x - y i) = x + y i$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x - 2 (- y i) = x + y i$

Langkah 1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i = x + y i$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $y i$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali ${(3 + 4 i)}^{2}$ sebagai $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$(3 + 4 i) (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.2

Perluas $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.1.4

Kalikan $4 i (4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1}) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.1.6

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i - 16 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.2

Kurangi $16$ dengan $9$ .

$- 7 + 12 i + 12 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.2.3.3

Tambahkan $12 i$ dan $12 i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Langkah 1.2.3

Kurangi $y i$ dengan $2 y i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 1 y i = x$

Langkah 1.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + y i = x$

Langkah 1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$24 i - 2 x + y i = x + 7$

Langkah 1.3.2

Kurangkan $24 i$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x + y i = x + 7 - 24 i$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y i = x + 7 - 24 i + 2 x$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$y i = 3 x + 7 - 24 i$

Langkah 1.4

Bagi setiap suku pada $y i = 3 x + 7 - 24 i$ dengan $i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Bagilah setiap suku di $y i = 3 x + 7 - 24 i$ dengan $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 x}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.2.1

Gabungkan.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.2.2.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.2.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.2.2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (3 x i)$ sebagai $- (3 x i)$ .

$y = - (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.6

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{7}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$y = - 3 x i + \frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.7.1

Gabungkan.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.7.2.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.7.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.7.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.7.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{2}} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.7.2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{- 1} + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.8

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{7 i}{- 1}$ .

$y = - 3 x i - 1 \cdot (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.9

Tulis kembali $- 1 \cdot (7 i)$ sebagai $- (7 i)$ .

$y = - 3 x i - (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.10

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Langkah 1.4.3.1.11.2

Bagilah $- 24$ dengan $1$ .

$y = - 3 x i - 7 i - 24$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.