Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (x) (1 + \sin (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Perluas $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.4

Kalikan $- \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.4.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $\sin (x)$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{1 + 0 - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.5.5

Kurangi $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

Langkah 2.6

Pisahkan pecahan.

$\frac{0}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1 + \sin (x)} \sec (x) = 0$

Langkah 2.8

Bagilah $0$ dengan $1 + \sin (x)$ .

$0 \sec (x) = 0$

Langkah 2.9

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$0 = 0$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.