Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sin (3 t) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$3 t = \arcsin (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$3 t = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $3 t = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 t = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$t = 0$

Langkah 2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$3 t = π - 0$

Langkah 2.5

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 t = π + 0$

Langkah 2.5.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$3 t = π$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $3 t = π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 t = π$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{π}{3}$

Langkah 2.6

Tentukan periode dari $\sin (3 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 2.7

Periode dari fungsi $\sin (3 t)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$t = \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.8

Gabungkan jawabannya.

$t = \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 + \cos (3 t) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (3 t) = - 1$

Langkah 4.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$3 t = \arccos (- 1)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$3 t = π$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $3 t = π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $3 t = π$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{π}{3}$

Langkah 4.5

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$3 t = 2 π - π$

Langkah 4.6

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$3 t = π$

Langkah 4.6.2

Bagi setiap suku pada $3 t = π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Bagilah setiap suku di $3 t = π$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 4.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 4.6.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{π}{3}$

Langkah 4.7

Tentukan periode dari $\cos (3 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.7.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 4.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 4.8

Periode dari fungsi $\cos (3 t)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$t = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${t | t = \frac{π n}{3}, t = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 6