Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) \cdot \sec (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\csc (x) \cdot \sec (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Langkah 2.2.2

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Langkah 2.2.3

Pisahkan pecahan.

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 0$

Langkah 2.2.4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)) = 0$

Langkah 2.2.5

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\tan (x) + \cot (x) - \csc (x) \sec (x) = 0$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur argumen dalam $\cot (x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 6