Trigonometri Contoh

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} \cdot \frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} \cdot \frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ dengan $\frac{1 + \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))} - \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ dengan $\frac{\sec (x) + \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))} - \frac{(1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\sec (x) + \csc (x)) (1 + \cot (x))$ .

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} - \frac{(1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Perluas $(\sec (x) - \csc (x)) (1 + \cot (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) (1 + \cot (x)) - \csc (x) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) (1 + \cot (x)) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x) \cot (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.2

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.2.1

Susun kembali $\sec (x)$ dan $\cot (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \cot (x) \sec (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.2.2

Tulis kembali $\sec (x) \cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sec (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec (x) + \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) + \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) + \csc (x) - \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $\csc (x)$ dengan $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) + 0 - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.2.3

Tambahkan $\sec (x)$ dan $0$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - (1 - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 \cdot 1 - - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 - - \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- - \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 + 1 \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan $\cot (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) + (- 1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.6

Perluas $(- 1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 (\sec (x) + \csc (x)) + \cot (x) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) (\sec (x) + \csc (x))}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - 1 \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1.1

Tulis kembali $- 1 \sec (x)$ sebagai $- \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - 1 \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.7.1.2

Tulis kembali $- 1 \csc (x)$ sebagai $- \csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \cot (x) \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.7.1.3

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1.3.1

Tulis kembali $\cot (x) \sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.7.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.7.1.4

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) - \csc (x) + \csc (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.7.2

Tambahkan $- \csc (x)$ dan $\csc (x)$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) + 0 + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.7.3

Tambahkan $- \sec (x)$ dan $0$ .

$\frac{\sec (x) - \csc (x) \cot (x) - \sec (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.8

Kurangi $\sec (x)$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + 0 + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.9

Tambahkan $- \csc (x) \cot (x)$ dan $0$ .

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.10

Susun kembali faktor-faktor dari $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x)}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.5.11

Tambahkan $- \cot (x) \csc (x)$ dan $\cot (x) \csc (x)$ .

$\frac{0}{(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))} = 0$

Langkah 2.6

Bagilah $0$ dengan $(1 + \cot (x)) (\sec (x) + \csc (x))$ .

$0 = 0$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.