Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (11.5) = \cos (2 \cdot 45)$

Langkah 1

Kurangkan $\cos (2 \cdot 45)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Nilai eksak dari $\cos (112.5)$ adalah $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali $112.5$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cos^{2} (\frac{225}{2}) - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

${(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena kosinus negatif di kuadran kedua.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.4.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

${(- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.4.6

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.6.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

${(- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.1.4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

${(- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.4

Kalikan $\frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ sebagai $2 - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ sebagai ${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.5.5

Sederhanakan.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

Langkah 2.1.7

Kalikan $2$ dengan $45$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (11.5) - \cos (90) = 0$

Langkah 2.1.8

Nilai eksak dari $\cos (90)$ adalah $0$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (11.5) - 0 = 0$

Langkah 2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (11.5) + 0 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $\frac{2 - \sqrt{2}}{4}$ dan $0$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (11.5) = 0$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.