Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (x) + 9 \tan (x) + 1 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} + 9 (u) + 1 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 9$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $4$ dengan $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Langkah 6

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$

$\tan (x) = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \frac{9 - \sqrt{77}}{2})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{9 - \sqrt{77}}{2})$ .

$x = - 0.11204654$

Langkah 8.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 0.11204654 - (3.14159265)$

Langkah 8.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.11204654 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.11204654 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 8.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.0295461$ positif dan koterminal dengan $- 0.11204654 - (3.14159265)$ .

$x = 3.0295461$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Tambahkan $π$ ke $- 0.11204654$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.11204654 + π$

Langkah 8.6.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 0.11204654$

Langkah 8.6.3

Kurangi $0.11204654$ dengan $3.14159265$ .

$3.0295461$

Langkah 8.6.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 3.0295461$

Langkah 8.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 3.0295461 + π n, 3.0295461 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \frac{9 + \sqrt{77}}{2})$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{9 + \sqrt{77}}{2})$ .

$x = - 1.45874978$

Langkah 9.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 1.45874978 - (3.14159265)$

Langkah 9.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1.45874978 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.45874978 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 9.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $1.68284287$ positif dan koterminal dengan $- 1.45874978 - (3.14159265)$ .

$x = 1.68284287$

Langkah 9.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 9.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Tambahkan $π$ ke $- 1.45874978$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.45874978 + π$

Langkah 9.6.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 1.45874978$

Langkah 9.6.3

Kurangi $1.45874978$ dengan $3.14159265$ .

$1.68284287$

Langkah 9.6.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 1.68284287$

Langkah 9.7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 3.0295461 + π n, 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $3.0295461 + π n$ dan $3.0295461 + π n$ menjadi $3.0295461 + π n$ .

$x = 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11.2

Gabungkan $1.68284287 + π n$ dan $1.68284287 + π n$ menjadi $1.68284287 + π n$ .

$x = 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$