Trigonometri Contoh

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali $\sec^{4} (x)$ sebagai ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $\tan^{4} (x)$ sebagai ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2} = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sec^{2} (x)$ dan $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.3

Terapkan identitas pythagoras.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 2

Ganti $\sec^{2} (x)$ dengan $1 + \tan^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 3

Tambahkan $\tan^{2} (x)$ dan $\tan^{2} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 4

Susun ulang polinomial tersebut.

$2 \tan^{2} (x) + 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $\tan (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 \tan^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x) = 1$

Langkah 5.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $2 \tan^{2} (x)$ dengan $2 \tan^{2} (x)$ .

$0 + 1 = 1$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 = 1$

Langkah 6

Karena $1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$