Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (2 x) - 2 \sin (2 x) = - 1$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (2 x)$ .

${(u)}^{2} - 2 u = - 1$

Langkah 2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 6

Substitusikan $\sin (2 x)$ untuk $u$ .

$\sin (2 x) = 1$

Langkah 7

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (1)$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 10

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 11.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 11.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 11.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 11.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 11.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 11.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 12

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 12.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 12.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 12.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 12.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 13

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$