Trigonometri Contoh

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$9^{- 1} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 5 = 9^{- 1} (x - 5)$

Langkah 4

Sederhanakan $9^{- 1} (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 5 = \frac{1}{9} (x - 5)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 5 = \frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $x$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Langkah 4.4

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $- 5$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Langkah 4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x + 5 = \frac{x}{9} - \frac{5}{9}$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $\frac{x}{9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 5 - \frac{x}{9} = - \frac{5}{9}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$x \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Langkah 5.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot 9 - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Langkah 5.5

Kurangi $x$ dengan $x \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Susun kembali $x$ dan $9$ .

$\frac{9 \cdot x - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $x$ dengan $9 \cdot x$ .

$\frac{8 \cdot x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

$\frac{8 x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5 \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 6.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 5 \cdot 9}{9}$

Langkah 6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $9$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 45}{9}$

Langkah 6.5.2

Kurangi $45$ dengan $- 5$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 50}{9}$

Langkah 6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{50}{9}$

Langkah 7

Kalikan kedua ruas dengan $9$ .

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Langkah 8.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{50}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Langkah 8.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Langkah 8.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x = - 50$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $8 x = - 50$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $8 x = - 50$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 50}{8}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 50$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25)}{8}$

Langkah 9.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Langkah 9.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 25}{4}$

Langkah 9.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{25}{4}$

Langkah 10

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$