Trigonometri Contoh

$\log_{8} (5 x) - \log_{8} (13 + \sqrt{x}) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}$ dengan $\frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}$ .

$\log_{8} (\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}} \cdot \frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}) = 2$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}$ dengan $\frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}$ .

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{(13 + \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})}) = 2$

Langkah 1.4

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{169 - 13 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 13 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$8^{2} = \frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 8^{2} (- x + 169)$

Langkah 4

Sederhanakan $8^{2} (- x + 169)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 64 (- x + 169)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 64 (- x) + 64 \cdot 169$

Langkah 4.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = - 64 x + 64 \cdot 169$

Langkah 4.3.2

Kalikan $64$ dengan $169$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = - 64 x + 10816$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $64 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x (13 - \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x \cdot 13 + 5 x (- \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Langkah 5.2.2

Kalikan $13$ dengan $5$ .

$65 x + 5 x (- \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$65 x - 5 x \sqrt{x} + 64 x = 10816$

Langkah 5.3

Tambahkan $65 x$ dan $64 x$ .

$- 5 x \sqrt{x} + 129 x = 10816$

Langkah 6

Faktorkan $x$ dari $- 5 x \sqrt{x} + 129 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $- 5 x \sqrt{x}$ .

$x (- 5 \sqrt{x}) + 129 x = 10816$

Langkah 6.2

Faktorkan $x$ dari $129 x$ .

$x (- 5 \sqrt{x}) + x \cdot 129 = 10816$

Langkah 6.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 5 \sqrt{x}) + x \cdot 129$ .

$x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$

Langkah 7

Selesaikan $- 5 \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi setiap suku pada $x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagilah setiap suku di $x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$ dengan $x$ .

$\frac{x (- 5 \sqrt{x} + 129)}{x} = \frac{10816}{x}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 5 \sqrt{x} + 129)}{x} = \frac{10816}{x}$

Langkah 7.1.2.1.2

Bagilah $- 5 \sqrt{x} + 129$ dengan $1$ .

$- 5 \sqrt{x} + 129 = \frac{10816}{x}$

Langkah 7.2

Kurangkan $129$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 \sqrt{x} = \frac{10816}{x} - 129$

Langkah 8

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan ${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Langkah 9.2.1.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Langkah 9.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Langkah 9.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x^{1} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Langkah 9.2.1.4

Sederhanakan.

$25 x = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan ${(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Tulis kembali ${(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$ sebagai $(\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$ .

$25 x = (\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$

Langkah 9.3.1.2

Perluas $(\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$25 x = \frac{10816}{x} (\frac{10816}{x} - 129) - 129 (\frac{10816}{x} - 129)$

Langkah 9.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$25 x = \frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 (\frac{10816}{x} - 129)$

Langkah 9.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$25 x = \frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.3.1.1

Kalikan $\frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.3.1.1.1

Kalikan $\frac{10816}{x}$ dengan $\frac{10816}{x}$ .

$25 x = \frac{10816 \cdot 10816}{x \cdot x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.1.2

Kalikan $10816$ dengan $10816$ .

$25 x = \frac{116985856}{x \cdot x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{1} x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{1} x^{1}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 x = \frac{116985856}{x^{1 + 1}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.2

Kalikan $\frac{10816}{x} \cdot - 129$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.3.1.2.1

Gabungkan $\frac{10816}{x}$ dan $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{10816 \cdot - 129}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.2.2

Kalikan $10816$ dengan $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 1395264}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.4

Kalikan $- 129 \frac{10816}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.3.1.4.1

Gabungkan $- 129$ dan $\frac{10816}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} + \frac{- 129 \cdot 10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.4.2

Kalikan $- 129$ dengan $10816$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} + \frac{- 1395264}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - \frac{1395264}{x} - 129 \cdot - 129$

Langkah 9.3.1.3.1.6

Kalikan $- 129$ dengan $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - \frac{1395264}{x} + 16641$

Langkah 9.3.1.3.2

Kurangi $\frac{1395264}{x}$ dengan $- \frac{1395264}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - 2 \frac{1395264}{x} + 16641$

Langkah 9.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.4.1

Kalikan $- 2 \frac{1395264}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.4.1.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1395264}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 2 \cdot 1395264}{x} + 16641$

Langkah 9.3.1.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1395264$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 2790528}{x} + 16641$

Langkah 9.3.1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$

Langkah 10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, x, 1$

Langkah 10.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Langkah 10.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 10.1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 10.1.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 10.1.6

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 10.1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10.1.8

KPK dari $x^{2}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 10.1.9

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 10.2

Kalikan setiap suku pada $25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan setiap suku dalam $25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$ dengan $x^{2}$ .

$25 x \cdot x^{2} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Langkah 10.2.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Langkah 10.2.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 x^{2 + 1} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Langkah 10.2.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$25 x^{3} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x^{3} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Langkah 10.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x^{3} = 116985856 - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Langkah 10.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2790528}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Langkah 10.2.3.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} (x \cdot x) + 16641 x^{2}$

Langkah 10.2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} (x \cdot x) + 16641 x^{2}$

Langkah 10.2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$25 x^{3} = 116985856 - 2790528 x + 16641 x^{2}$

Langkah 10.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Kurangkan $116985856$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 x^{3} - 116985856 = - 2790528 x + 16641 x^{2}$

Langkah 10.3.1.2

Tambahkan $2790528 x$ ke kedua sisi persamaan.

$25 x^{3} - 116985856 + 2790528 x = 16641 x^{2}$

Langkah 10.3.1.3

Kurangkan $16641 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 x^{3} - 116985856 + 2790528 x - 16641 x^{2} = 0$

Langkah 10.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856 = 0$

Langkah 10.3.2.2

Faktorkan $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 116985856, \pm 2, \pm 58492928, \pm 4, \pm 29246464, \pm 8, \pm 14623232, \pm 13, \pm 8998912, \pm 16, \pm 7311616, \pm 26, \pm 4499456, \pm 32, \pm 3655808, \pm 52, \pm 2249728, \pm 64, \pm 1827904, \pm 104, \pm 1124864, \pm 128, \pm 913952, \pm 169, \pm 692224, \pm 208, \pm 562432, \pm 256, \pm 456976, \pm 338, \pm 346112, \pm 416, \pm 281216, \pm 512, \pm 228488, \pm 676, \pm 173056, \pm 832, \pm 140608, \pm 1024, \pm 114244, \pm 1352, \pm 86528, \pm 1664, \pm 70304, \pm 2048, \pm 57122, \pm 2197, \pm 53248, \pm 2704, \pm 43264, \pm 3328, \pm 35152, \pm 4096, \pm 28561, \pm 4394, \pm 26624, \pm 5408, \pm 21632, \pm 6656, \pm 17576, \pm 8788, \pm 13312, \pm 10816$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Langkah 10.3.2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 116985856, \pm 4679434.24, \pm 23397171.2, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 58492928, \pm 2339717.12, \pm 11698585.6, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 29246464, \pm 1169858.56, \pm 5849292.8, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6, \pm 14623232, \pm 584929.28, \pm 2924646.4, \pm 13, \pm 0.52, \pm 2.6, \pm 8998912, \pm 359956.48, \pm 1799782.4, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 7311616, \pm 292464.64, \pm 1462323.2, \pm 26, \pm 1.04, \pm 5.2, \pm 4499456, \pm 179978.24, \pm 899891.2, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 3655808, \pm 146232.32, \pm 731161.6, \pm 52, \pm 2.08, \pm 10.4, \pm 2249728, \pm 89989.12, \pm 449945.6, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 1827904, \pm 73116.16, \pm 365580.8, \pm 104, \pm 4.16, \pm 20.8, \pm 1124864, \pm 44994.56, \pm 224972.8, \pm 128, \pm 5.12, \pm 25.6, \pm 913952, \pm 36558.08, \pm 182790.4, \pm 169, \pm 6.76, \pm 33.8, \pm 692224, \pm 27688.96, \pm 138444.8, \pm 208, \pm 8.32, \pm 41.6, \pm 562432, \pm 22497.28, \pm 112486.4, \pm 256, \pm 10.24, \pm 51.2, \pm 456976, \pm 18279.04, \pm 91395.2, \pm 338, \pm 13.52, \pm 67.6, \pm 346112, \pm 13844.48, \pm 69222.4, \pm 416, \pm 16.64, \pm 83.2, \pm 281216, \pm 11248.64, \pm 56243.2, \pm 512, \pm 20.48, \pm 102.4, \pm 228488, \pm 9139.52, \pm 45697.6, \pm 676, \pm 27.04, \pm 135.2, \pm 173056, \pm 6922.24, \pm 34611.2, \pm 832, \pm 33.28, \pm 166.4, \pm 140608, \pm 5624.32, \pm 28121.6, \pm 1024, \pm 40.96, \pm 204.8, \pm 114244, \pm 4569.76, \pm 22848.8, \pm 1352, \pm 54.08, \pm 270.4, \pm 86528, \pm 3461.12, \pm 17305.6, \pm 1664, \pm 66.56, \pm 332.8, \pm 70304, \pm 2812.16, \pm 14060.8, \pm 2048, \pm 81.92, \pm 409.6, \pm 57122, \pm 2284.88, \pm 11424.4, \pm 2197, \pm 87.88, \pm 439.4, \pm 53248, \pm 2129.92, \pm 10649.6, \pm 2704, \pm 108.16, \pm 540.8, \pm 43264, \pm 1730.56, \pm 8652.8, \pm 3328, \pm 133.12, \pm 665.6, \pm 35152, \pm 1406.08, \pm 7030.4, \pm 4096, \pm 163.84, \pm 819.2, \pm 28561, \pm 1142.44, \pm 5712.2, \pm 4394, \pm 175.76, \pm 878.8, \pm 26624, \pm 1064.96, \pm 5324.8, \pm 5408, \pm 216.32, \pm 1081.6, \pm 21632, \pm 865.28, \pm 4326.4, \pm 6656, \pm 266.24, \pm 1331.2, \pm 17576, \pm 703.04, \pm 3515.2, \pm 8788, \pm 351.52, \pm 1757.6, \pm 13312, \pm 532.48, \pm 2662.4, \pm 10816, \pm 432.64, \pm 2163.2$

Langkah 10.3.2.2.3

Substitusikan $64$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $64$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.3.1

Substitusikan $64$ ke dalam polinomialnya.

$25 \cdot 64^{3} - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Langkah 10.3.2.2.3.2

Naikkan $64$ menjadi pangkat $3$ .

$25 \cdot 262144 - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Langkah 10.3.2.2.3.3

Kalikan $25$ dengan $262144$ .

$6553600 - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Langkah 10.3.2.2.3.4

Naikkan $64$ menjadi pangkat $2$ .

$6553600 - 16641 \cdot 4096 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Langkah 10.3.2.2.3.5

Kalikan $- 16641$ dengan $4096$ .

$6553600 - 68161536 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Langkah 10.3.2.2.3.6

Kurangi $68161536$ dengan $6553600$ .

$- 61607936 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Langkah 10.3.2.2.3.7

Kalikan $2790528$ dengan $64$ .

$- 61607936 + 178593792 - 116985856$

Langkah 10.3.2.2.3.8

Tambahkan $- 61607936$ dan $178593792$ .

$116985856 - 116985856$

Langkah 10.3.2.2.3.9

Kurangi $116985856$ dengan $116985856$ .

$0$

Langkah 10.3.2.2.4

Karena $64$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 64$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856}{x - 64}$

Langkah 10.3.2.2.5

Bagilah $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ dengan $x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$64$

$25 x^{3}$

$16641 x^{2}$

$2790528 x$

$116985856$

Langkah 10.3.2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $25 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$

Langkah 10.3.2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			+	$25 x^{3}$	-	$1600 x^{2}$

Langkah 10.3.2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $25 x^{3} - 1600 x^{2}$

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$

Langkah 10.3.2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$

Langkah 10.3.2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$

Langkah 10.3.2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 15041 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$

Langkah 10.3.2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					-	$15041 x^{2}$	+	$962624 x$

Langkah 10.3.2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 15041 x^{2} + 962624 x$

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$

Langkah 10.3.2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$

Langkah 10.3.2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Langkah 10.3.2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $1827904 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Langkah 10.3.2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Langkah 10.3.2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $1827904 x - 116985856$

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							-	$1827904 x$	+	$116985856$

Langkah 10.3.2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							-	$1827904 x$	+	$116985856$
										$0$

Langkah 10.3.2.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$25 x^{2} - 15041 x + 1827904$

Langkah 10.3.2.2.6

Tulis $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 64) (25 x^{2} - 15041 x + 1827904) = 0$

Langkah 10.3.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.3.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 25 \cdot 1827904 = 45697600$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15041$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.3.1.1.1

Faktorkan $- 15041$ dari $- 15041 x$ .

$(x - 64) (25 x^{2} - 15041 x + 1827904) = 0$

Langkah 10.3.2.3.1.1.2

Tulis kembali $- 15041$ sebagai $- 4225$ ditambah $- 10816$

$(x - 64) (25 x^{2} + (- 4225 - 10816) x + 1827904) = 0$

Langkah 10.3.2.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(x - 64) (25 x^{2} - 4225 x - 10816 x + 1827904) = 0$

Langkah 10.3.2.3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.3.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x - 64) ((25 x^{2} - 4225 x) - 10816 x + 1827904) = 0$

Langkah 10.3.2.3.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x - 64) (25 x (x - 169) - 10816 (x - 169)) = 0$

Langkah 10.3.2.3.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 169$ .

$(x - 64) ((x - 169) (25 x - 10816)) = 0$

Langkah 10.3.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 64) (x - 169) (25 x - 10816) = 0$

Langkah 10.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 64 = 0$

$x - 169 = 0$

$25 x - 10816 = 0$

Langkah 10.3.4

Atur $x - 64$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.1

Atur $x - 64$ sama dengan $0$ .

$x - 64 = 0$

Langkah 10.3.4.2

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 64$

Langkah 10.3.5

Atur $x - 169$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.1

Atur $x - 169$ sama dengan $0$ .

$x - 169 = 0$

Langkah 10.3.5.2

Tambahkan $169$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 169$

Langkah 10.3.6

Atur $25 x - 10816$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.6.1

Atur $25 x - 10816$ sama dengan $0$ .

$25 x - 10816 = 0$

Langkah 10.3.6.2

Selesaikan $25 x - 10816 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.6.2.1

Tambahkan $10816$ ke kedua sisi persamaan.

$25 x = 10816$

Langkah 10.3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $25 x = 10816$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $25 x = 10816$ dengan $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{10816}{25}$

Langkah 10.3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 x}{25} = \frac{10816}{25}$

Langkah 10.3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10816}{25}$

Langkah 10.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 64) (x - 169) (25 x - 10816) = 0$ benar.

$x = 64, 169, \frac{10816}{25}$

Langkah 11

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{8} (5 x) - \log_{8} (13 + \sqrt{x}) = 2$ benar.

$x = \frac{10816}{25}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{10816}{25}$

Bentuk Desimal:

$x = 432.64$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 432 \frac{16}{25}$