Trigonometri Contoh

$0 = 1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = 0$ .

$1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = 0$

Langkah 2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ dengan $1$ .

$\sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$- 3 x + \frac{π}{6} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $\frac{π}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 x = \frac{π - π}{6}$

Langkah 6.3

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$- 3 x = \frac{0}{6}$

Langkah 6.4

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$- 3 x = 0$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 3 x = 0$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = 0$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 3}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$x = 0$

Langkah 8

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$- 3 x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 9.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 9.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 9.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $\frac{π}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 9.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 x = \frac{5 π - π}{6}$

Langkah 9.2.3

Kurangi $π$ dengan $5 π$ .

$- 3 x = \frac{4 π}{6}$

Langkah 9.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{6}$

Langkah 9.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Langkah 9.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 9.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 9.3

Bagi setiap suku pada $- 3 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = \frac{2 π}{3}$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Langkah 9.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Langkah 9.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{2 π}{3} (- \frac{1}{3})$

Langkah 9.3.3.3

Kalikan $\frac{2 π}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Langkah 9.3.3.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = - \frac{2 π}{9}$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $- 3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 3$ dan $0$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 11

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ ke $- \frac{2 π}{9}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3}$

Langkah 11.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Langkah 11.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Langkah 11.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Langkah 11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Langkah 11.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - 2 π}{9}$

Langkah 11.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$\frac{4 π}{9}$

Langkah 11.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{4 π}{9}$

Langkah 12

Periode dari fungsi $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$