Trigonometri Contoh

$3 \sqrt{2 \sin (x) + 2} = - 1$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt{2 \sin (x) + 2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 \sin (x) + 2}$ sebagai ${(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Sederhanakan.

$9 (2 \sin (x) + 2) = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$9 (2 \sin (x)) + 9 \cdot 2 = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$18 \sin (x) + 9 \cdot 2 = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$18 \sin (x) + 18 = {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$18 \sin (x) + 18 = 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$18 \sin (x) = 1 - 18$

Langkah 3.1.2

Kurangi $18$ dengan $1$ .

$18 \sin (x) = - 17$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $18 \sin (x) = - 17$ dengan $18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $18 \sin (x) = - 17$ dengan $18$ .

$\frac{18 \sin (x)}{18} = \frac{- 17}{18}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 \sin (x)}{18} = \frac{- 17}{18}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 17}{18}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{17}{18}$

Langkah 3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{17}{18})$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{17}{18})$ .

$x = - 1.23590016$

Langkah 3.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 3.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $4.37749282$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$ .

$x = 4.37749282$

Langkah 3.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1.23590016$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.23590016 + 2 π$

Langkah 3.8.2

Kurangi $1.23590016$ dengan $2 π$ .

$5.04728513$

Langkah 3.8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.04728513$

Langkah 3.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 4.37749282 + 2 π n, 5.04728513 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $3 \sqrt{2 \sin (x) + 2} = - 1$ benar.

Tidak ada penyelesaian