Trigonometri Contoh

$3 \cos (y) = 2 \sec (y)$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ dengan $3 \cos (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ dengan $3 \cos (y)$ .

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan pecahan.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sec (y)}{\cos (y)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$ sebagai hasil kali.

$1 = \frac{2}{3} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\cos (y)})$

Langkah 1.3.4

Kalikan $\frac{1}{\cos (y)}$ dengan $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos (y) \cos (y)}$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Naikkan $\cos (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos (y)}$

Langkah 1.3.5.2

Naikkan $\cos (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}$

Langkah 1.3.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{{\cos (y)}^{1 + 1}}$

Langkah 1.3.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

Langkah 1.3.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Gabungkan.

$1 = \frac{2 \cdot 1}{3 \cos^{2} (y)}$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 = \frac{2}{3 \cos^{2} (y)}$

Langkah 1.3.7

Kalikan dengan $1$ .

$1 = \frac{2}{3 (\cos^{2} (y) \cdot 1)}$

Langkah 1.3.8

Pisahkan pecahan.

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

Langkah 1.3.9

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ ke $\sec^{2} (y)$ .

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \sec^{2} (y)$

Langkah 1.3.10

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \sec^{2} (y)$

Langkah 1.3.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\sec^{2} (y)$ .

$1 = \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$ .

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gabungkan.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.3.2

Bagilah $\sec^{2} (y)$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2}$

Langkah 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (y) = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 6.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 6.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 6.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 8

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $y$ .

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 9

Selesaikan $y$ dalam $\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sekan.

$y = arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$y = 0.6154797$

Langkah 9.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

Langkah 9.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

Langkah 9.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 0.6154797$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$y = 6.2831853 - 0.6154797$

Langkah 9.4.2.2

Kurangi $0.6154797$ dengan $6.2831853$ .

$y = 5.66770559$

Langkah 9.5

Tentukan periode dari $\sec (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9.6

Periode dari fungsi $\sec (y)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Selesaikan $y$ dalam $\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sekan.

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$y = 2.52611294$

Langkah 10.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

Langkah 10.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

Langkah 10.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 2.52611294$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$y = 6.2831853 - 2.52611294$

Langkah 10.4.2.2

Kurangi $2.52611294$ dengan $6.2831853$ .

$y = 3.75707236$

Langkah 10.5

Tentukan periode dari $\sec (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.6

Periode dari fungsi $\sec (y)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$y = 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $0.6154797 + 2 π n$ dan $3.75707236 + 2 π n$ menjadi $0.6154797 + π n$ .

$y = 0.6154797 + π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12.2

Gabungkan $5.66770559 + 2 π n$ dan $2.52611294 + 2 π n$ menjadi $2.52611294 + π n$ .

$y = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$