Trigonometri Contoh

$3 - 2 \sqrt{3} \sin (x) = 0$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sqrt{3} \sin (x) = - 3$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 2 \sqrt{3} \sin (x) = - 3$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sqrt{3} \sin (x) = - 3$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} \sin (x)}{- 2 \sqrt{3}} = \frac{- 3}{- 2 \sqrt{3}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \sin (x)}{- 2 \sqrt{3}} = \frac{- 3}{- 2 \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 3}{- 2 \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 3}{- 2 \sqrt{3}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 3}{- 2 \sqrt{3}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 2.3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 2.3.3.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 2.3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Langkah 2.3.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan $π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 6.3.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$