Trigonometri Contoh

$30 = 11 (\frac{π}{3} \cdot (\cos (x) + 1)) + 36$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$ .

$11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $11$ dan $\frac{π}{3}$ .

$\frac{11 π}{3} \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 π}{3} \cos (x) + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{11 π}{3}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{11 π}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} + 36 = 30$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{11 π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + 36 = 30 - \frac{11 π}{3}$

Langkah 3.2

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = 30 - \frac{11 π}{3} - 36$

Langkah 3.3

Kurangi $36$ dengan $30$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = - 6 - \frac{11 π}{3}$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{11 π}$ .

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Langkah 5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Langkah 5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $11 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Faktorkan $11 π$ dari $11 π \cos (x)$ .

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Langkah 5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Langkah 5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} \cdot - 6 + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $\frac{3}{11 π} \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Gabungkan $\frac{3}{11 π}$ dan $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot - 6}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Langkah 5.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Langkah 5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11 π}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

Langkah 5.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (- 11 π)$

Langkah 5.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $11 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Faktorkan $11 π$ dari $- 11 π$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π (- 1))$

Langkah 5.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π \cdot - 1)$

Langkah 5.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} - 1$

Langkah 5.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (x) = - \frac{18}{11 π} - 1$

Langkah 6

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

Langkah 7

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n, 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$