Trigonometri Contoh

$- 5 + \csc (x) = (\frac{- 15 - 2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{- 15 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 1 (15)$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15) - 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \sqrt{3}$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15) - (2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (15) - (2 \sqrt{3})$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15 + 2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 5 + \csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\csc (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + 5$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\csc (x) = \frac{- (15 + 2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) = \frac{- 1 \cdot 15 - (2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - (2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - 2 \sqrt{3} + 5 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - 2 \sqrt{3} + 15}{3}$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $- 15$ dan $15$ .

$\csc (x) = \frac{0 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.5.6

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $0$ .

$\csc (x) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Langkah 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{4 π}{3}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Langkah 8.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Langkah 8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\csc (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$