Trigonometri Contoh

$2 \tan^{2} (x) - 3 \tan (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

$2 {(u)}^{2} - 3 u = - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 u^{2} - 3 u + \frac{1}{2} = 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 u^{2} + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 6$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $16$ dengan $36$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{4}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Langkah 8

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Langkah 9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = 0.91843818$

Langkah 10.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

Langkah 10.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.91843818$

Langkah 10.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

Langkah 10.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.91843818$ .

$x = 4.06003084$

Langkah 10.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 10.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 10.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 10.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 10.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = 0.18871053$

Langkah 11.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

Langkah 11.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.18871053$

Langkah 11.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

Langkah 11.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.18871053$ .

$x = 3.33030318$

Langkah 11.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 11.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 11.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $0.91843818 + π n$ dan $4.06003084 + π n$ menjadi $0.91843818 + π n$ .

$x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13.2

Gabungkan $0.18871053 + π n$ dan $3.33030318 + π n$ menjadi $0.18871053 + π n$ .

$x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$