Trigonometri Contoh

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$ .

$2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \ln (x) - \ln (5) = 20$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 \ln (x) - \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{2}) - \ln (5) = 20$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$

Langkah 4

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{x^{2}}{5})} = e^{20}$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{20} = \frac{x^{2}}{5}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$ .

$\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

Langkah 6.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 5 e^{20}$

Langkah 6.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5 e^{20}}$

Langkah 6.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{5 e^{20}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali $5 e^{20}$ sebagai ${({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Tulis kembali $e^{20}$ sebagai ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5 {(e^{10})}^{2}}$

Langkah 6.5.1.2

Susun kembali $5$ dan ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{10})}^{2} \cdot 5}$

Langkah 6.5.1.3

Tulis kembali $e^{10}$ sebagai ${(e^{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5}$

Langkah 6.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm {(e^{5})}^{2} \sqrt{5}$

Langkah 6.5.3

Kalikan eksponen dalam ${(e^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm e^{5 \cdot 2} \sqrt{5}$

Langkah 6.5.3.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x = \pm e^{10} \sqrt{5}$

Langkah 6.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Langkah 6.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - e^{10} \sqrt{5}$

Langkah 6.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = e^{10} \sqrt{5}, - e^{10} \sqrt{5}$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$ benar.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 49252.67482126 \dots$