Trigonometri Contoh

$C = 3$ , $a = 16$ , $b = 33$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$c = \sqrt{{(16)}^{2} + {(33)}^{2} - 2 \cdot 16 \cdot 33 \cos (3)}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{256 + {(33)}^{2} - 2 \cdot 16 \cdot (33 \cos (3))}$

Langkah 4.2

Naikkan $33$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{256 + 1089 - 2 \cdot 16 \cdot (33 \cos (3))}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2 \cdot 16 \cdot 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$c = \sqrt{256 + 1089 - 32 \cdot (33 \cos (3))}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 32$ dengan $33$ .

$c = \sqrt{256 + 1089 - 1056 \cos (3)}$

Langkah 4.4

Evaluasi $\cos (3)$ .

$c = \sqrt{256 + 1089 - 1056 \cdot 0.99862953}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1056$ dengan $0.99862953$ .

$c = \sqrt{256 + 1089 - 1054.5527887}$

Langkah 4.6

Tambahkan $256$ dan $1089$ .

$c = \sqrt{1345 - 1054.5527887}$

Langkah 4.7

Kurangi $1054.5527887$ dengan $1345$ .

$c = \sqrt{290.44721129}$

Langkah 4.8

Evaluasi akarnya.

$c = 17.04251188$

Langkah 5

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $A$ .

$\frac{\sin (A)}{16} = \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $16$ .

$16 \frac{\sin (A)}{16} = 16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 \frac{\sin (A)}{16} = 16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = 16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $16 \frac{\sin (3)}{17.04251188}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Evaluasi $\sin (3)$ .

$\sin (A) = 16 (\frac{0.05233595}{17.04251188})$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $0.05233595$ dengan $17.04251188$ .

$\sin (A) = 16 \cdot 0.0030709$

Langkah 7.2.2.1.3

Kalikan $16$ dengan $0.0030709$ .

$\sin (A) = 0.04913449$

Langkah 7.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (0.04913449)$

Langkah 7.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Evaluasi $\arcsin (0.04913449)$ .

$A = 2.81633345$

Langkah 7.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 2.81633345$

Langkah 7.6

Kurangi $2.81633345$ dengan $180$ .

$A = 177.18366654$

Langkah 7.7

Penyelesaian untuk persamaan $A = 2.81633345$ .

$A = 2.81633345, 177.18366654$

Langkah 7.8

Kecualikan sudut yang tidak valid.

$A = 2.81633345$

Langkah 8

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$2.81633345 + 3 + B = 180$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $2.81633345$ dan $3$ .

$5.81633345 + B = 180$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $5.81633345$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 180 - 5.81633345$

Langkah 9.2.2

Kurangi $5.81633345$ dengan $180$ .

$B = 174.18366654$

Langkah 10

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 2.81633345$

$B = 174.18366654$

$C = 3$

$a = 16$

$b = 33$

$c = 17.04251188$