Trigonometri Contoh

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Langkah 2.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)}$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Langkah 2.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}}$

Langkah 2.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}}$

Langkah 2.2.8

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}}$

Langkah 2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 2.4

Gabungkan.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (2 x)}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos (2 x)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{1}{\cos (2 x)}$ sebagai $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sec (2 x) = \frac{\csc^{2} (x)}{2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)}$ adalah identitas