Trigonometri Contoh

$13 = 3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 13 - 12$

Langkah 2.2

Kurangi $12$ dengan $13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = \frac{1}{3}$

Langkah 4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79) = \arcsin (\frac{1}{3})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 π}{365} x + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $\frac{2 π}{365}$ dan $x$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Langkah 5.1.3

Kalikan $\frac{2 π}{365} \cdot - 79$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Gabungkan $\frac{2 π}{365}$ dan $- 79$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π \cdot - 79}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $- 79$ dengan $2$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{- 158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Langkah 5.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 0.3398369$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $\frac{158 π}{365}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 π x}{365} = 0.3398369 + \frac{158 π}{365}$

Langkah 7.2

Tambahkan $0.3398369$ dan $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 1.6997592$

Langkah 8

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Langkah 9

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $365$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Langkah 9.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Langkah 9.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.2.1

Faktorkan $2 π$ dari $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Langkah 9.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Langkah 9.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kalikan $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{365}{2 π}$ dan $1.6997592$ .

$x = \frac{365 \cdot 1.6997592}{2 π}$

Langkah 9.2.1.1.2

Kalikan $365$ dengan $1.6997592$ .

$x = \frac{620.41211121}{2 π}$

Langkah 9.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{620.41211121}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = \frac{620.41211121}{6.2831853}$

Langkah 9.2.1.4

Bagilah $620.41211121$ dengan $6.2831853$ .

$x = 98.74165425$

Langkah 10

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = (3.14159265) - 0.3398369$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kurangi $0.3398369$ dengan $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 2.80175574$

Langkah 11.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Tambahkan $\frac{158 π}{365}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 π x}{365} = 2.80175574 + \frac{158 π}{365}$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $2.80175574$ dan $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 4.16167804$

Langkah 11.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Langkah 11.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $365$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Langkah 11.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Langkah 11.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1.2.1

Faktorkan $2 π$ dari $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Langkah 11.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Langkah 11.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Langkah 11.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1.1

Kalikan $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{365}{2 π}$ dan $4.16167804$ .

$x = \frac{365 \cdot 4.16167804}{2 π}$

Langkah 11.4.2.1.1.2

Kalikan $365$ dengan $4.16167804$ .

$x = \frac{1519.01248587}{2 π}$

Langkah 11.4.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{1519.01248587}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 11.4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = \frac{1519.01248587}{6.2831853}$

Langkah 11.4.2.1.4

Bagilah $1519.01248587$ dengan $6.2831853$ .

$x = 241.75834574$

Langkah 12

Tentukan periode dari $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 12.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2 π}{365}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Langkah 12.3

$\frac{2 π}{365}$ mendekati $0.0172142$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Langkah 12.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Langkah 12.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Langkah 12.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$365$

Langkah 13

Periode dari fungsi $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ adalah $365$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $365$ radian di kedua arah.

$x = 98.74165425 + 365 n, 241.75834574 + 365 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$