Trigonometri Contoh

$\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = 1$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \arctan (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{π + π}{4}$

Langkah 3.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = π$

Langkah 5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π + \frac{π}{4}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4}$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π + π}{4}$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $5 π$ dan $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 π}{4}$

Langkah 6.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{4}$

Langkah 6.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{2 (2)}$

Langkah 6.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 6.3

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$x = 3 π$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 7.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n, 3 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$