Trigonometri Contoh

$2 \sin (2 x) - \sqrt{2} = 0$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (2 x) = \sqrt{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (2 x) = \sqrt{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (2 x) = \sqrt{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = π - \frac{π}{4}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 7.1.4

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 7.1.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 \cdot π$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Langkah 7.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$