Trigonometri Contoh

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kalikan $70$ dengan $1$ .

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $25$ dengan $70$ .

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

Langkah 3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $70$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

Langkah 3.2.2

Kurangi $70$ dengan $100$ .

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ dengan $1750$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ dengan $1750$ .

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1750$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.095 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $1750$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $10$ dari $30$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $1750$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

Langkah 3.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $\ln (e^{- 0.095 t})$ dengan memindahkan $- 0.095 t$ ke luar logaritma.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

Langkah 3.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 0.095$ dengan $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ dengan $- 0.095$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ dengan $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.095$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

Langkah 3.6.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

Langkah 3.6.3.3

Bagilah $3$ dengan $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

Langkah 3.6.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $0.01714285$ adalah sekitar $- 4.06617368$ .

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

Langkah 3.6.3.5

Bagilah $- 4.06617368$ dengan $0.095$ .

$t = - - 42.80182826$

Langkah 3.6.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 42.80182826$ .

$t = 42.80182826$