Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{π}{12})$

Langkah 1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $\frac{π}{12}$ dapat dibagi menjadi $\frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ .

$\cos (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$

Langkah 2

Gunakan rumus beda kosinus untuk menyederhanakan pernyataan. Rumusnya menyatakan bahwa $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

$\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4})$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.6.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.96592582 \dots$