Trigonometri Contoh

$\tan (θ) = 2$ , $\sin (θ) < 0$

Langkah 1

The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

Penyelesaiannya ada di kuadran ketiga

Langkah 2

Gunakan definisi tangen untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\tan (θ) = \frac{berlawanan}{damping}$

Langkah 3

Tentukan sisi miring dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi depan sudut dan sisi samping sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Sisi Miring = \sqrt{{berlawanan}^{2} + {damping}^{2}}$

Langkah 4

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Sisi Miring = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{4 + 1}$

Langkah 5.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

Sisi Miring $= \sqrt{5}$

Langkah 6

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{2}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 6.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.3.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.3.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 6.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 7

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{5}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 7.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 7.3.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 7.3.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 7.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 7.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 8.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 9

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{- 1}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{5}}{- 1}$ .

$\sec (θ) = - 1 \cdot \sqrt{5}$

Langkah 9.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sqrt{5}$ sebagai $- \sqrt{5}$ .

$\sec (θ) = - \sqrt{5}$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 10.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (θ) = 2$

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

$\sec (θ) = - \sqrt{5}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$