Trigonometri Contoh

$2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 (1 - \cos^{2} (x)) = \frac{3}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $1 - \cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{3 - 4}{4}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$- \cos^{2} (x) = \frac{- 1}{4}$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- \cos^{2} (x) = - \frac{1}{4}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos^{2} (x) = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Langkah 3.3.2

Bagilah $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Langkah 4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $60$ .

$x = 60$

Langkah 8.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 360 - 60$

Langkah 8.4

Kurangi $60$ dengan $360$ .

$x = 300$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $120$ .

$x = 120$

Langkah 9.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 360 - 120$

Langkah 9.4

Kurangi $120$ dengan $360$ .

$x = 240$

Langkah 9.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 9.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 9.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $60 + 360 n$ dan $240 + 360 n$ menjadi $60 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11.2

Gabungkan $300 + 360 n$ dan $120 + 360 n$ menjadi $120 + 180 n$ .

$x = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$