Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk θ dalam Radian -2cos(theta)^2+sin(theta)+1=0
Langkah 1
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3
Tambahkan dan .
Langkah 4
Substitusikan untuk .
Langkah 5
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 5.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 5.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 5.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 6
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 7
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Atur sama dengan .
Langkah 7.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 7.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 8
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Atur sama dengan .
Langkah 8.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 9
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 10
Substitusikan untuk .
Langkah 11
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 12
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 12.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 12.3
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 12.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 12.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 12.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 12.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 12.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 12.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 12.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 12.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 12.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 12.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 13
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 13.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 13.3
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 13.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 13.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 13.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 13.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 13.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 13.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 13.6
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.6.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 13.6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 13.6.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.6.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 13.6.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 13.6.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.6.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.6.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 13.6.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 13.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 14
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 15
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat