Prakalkulus Contoh

$\frac{4 y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} - 8 y + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2}) - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 8 y$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (- 2 y) + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} + 4 (- 2 y)$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{y^{2} + y - 6} = 3$

Langkah 1.2

Faktorkan $y^{2} + y - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(y - 2) (y + 3), 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(y - 2) (y + 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ dengan $(y - 2) (y + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ dengan $(y - 2) (y + 3)$ .

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 2) (y + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (y^{2} - 2 y + 3) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$4 y^{2} - 8 y + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(y - 2) (y + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y (y + 3) - 2 (y + 3))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 (y + 3))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 3)$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 y - 2 y - 6)$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $2 y$ dengan $3 y$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y - 6)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y + 3 \cdot - 6$

Langkah 3.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y - 18$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $3 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} = 3 y - 18$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} - 3 y = - 18$

Langkah 4.1.3

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $4 y^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 12 - 3 y = - 18$

Langkah 4.1.4

Kurangi $3 y$ dengan $- 8 y$ .

$y^{2} - 11 y + 12 = - 18$

Langkah 4.2

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 11 y + 12 + 18 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $12$ dan $18$ .

$y^{2} - 11 y + 30 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $y^{2} - 11 y + 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $30$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 6, - 5$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 6) (y - 5) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

Langkah 4.6

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $y - 6$ sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

Langkah 4.7

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 6) (y - 5) = 0$ benar.

$y = 6, 5$