Prakalkulus Contoh

$\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$

Langkah 1

Perluas $\log_{2} ({(12^{5} \cdot 7)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log_{2} (12^{5} \cdot 7)$

Langkah 2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $5$ .

$2 \log_{2} (248832 \cdot 7)$

Langkah 3

Kalikan $248832$ dengan $7$ .

$2 \log_{2} (1741824)$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{2} (1741824)$ sebagai $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ .

$2 \log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5} \cdot 7)$ sebagai $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7)$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Langkah 6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $10$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Langkah 7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$2 (\log_{2} (1024 \cdot 243) + \log_{2} (7))$

Langkah 8

Kalikan $1024$ dengan $243$ .

$2 (\log_{2} (248832) + \log_{2} (7))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\log_{2} (248832)$ sebagai $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5}) + \log_{2} (7))$

Langkah 9.2

Tulis kembali $\log_{2} (2^{10} \cdot 3^{5})$ sebagai $\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5})$ .

$2 (\log_{2} (2^{10}) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Langkah 9.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $10$ keluar dari eksponen.

$2 (10 \log_{2} (2) + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Langkah 9.4

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$2 (10 \cdot 1 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Langkah 9.5

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$2 (10 + \log_{2} (3^{5}) + \log_{2} (7))$

Langkah 9.6

Perluas $\log_{2} (3^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$2 (10 + 5 \log_{2} (3) + \log_{2} (7))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 10 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$20 + 2 (5 \log_{2} (3)) + 2 \log_{2} (7)$

Langkah 11.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$20 + 10 \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (7)$