Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{{(x - 7)}^{2} \sqrt{x}}{(5^{x}) \ln (x)})$ sebagai $\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$ .

$\log ({(x - 7)}^{2} \sqrt{x}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Langkah 3

Tulis kembali $\log ({(x - 7)}^{2} x^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\log ({(x - 7)}^{2}) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Langkah 4

Perluas $\log ({(x - 7)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \log (x - 7) + \log (x^{\frac{1}{2}}) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Langkah 5

Perluas $\log (x^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - \log ((5^{x}) \ln (x))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log ((5^{x}) \ln (x))$ sebagai $\log (5^{x}) + \log (\ln (x))$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (5^{x}) + \log (\ln (x)))$

Langkah 7

Perluas $\log (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$2 \log (x - 7) + \frac{1}{2} \log (x) - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (x)$ .

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - (x \log (5) + \log (\ln (x)))$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \log (x - 7) + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Langkah 9

Untuk menuliskan $2 \log (x - 7)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \log (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Langkah 10

Gabungkan $2 \log (x - 7)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{\log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \log (x - 7) \cdot 2 + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 \log (x - 7) + \log (x)}{2} - x \log (5) - \log (\ln (x))$