Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{\frac{x^{3} y^{4}}{3 z}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x^{3} y^{4}}{3 z}}$ sebagai ${(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})$ sebagai $\ln (x^{3} y^{4}) - \ln (3 z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{4}) - \ln (3 z))$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (x^{3} y^{4})$ sebagai $\ln (x^{3}) + \ln (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{4}) - \ln (3 z))$

Langkah 5

Perluas $\ln (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{4}) - \ln (3 z))$

Langkah 6

Perluas $\ln (y^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - \ln (3 z))$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (3 z)$ sebagai $\ln (3) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - (\ln (3) + \ln (z)))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - \ln (3) - \ln (z))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (3)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) - \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 10.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) - \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$