Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{5 e^{3} x^{4}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 e^{3} x^{4}}$ sebagai ${(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(5 e^{3} x^{4})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (5 e^{3} x^{4})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (5 e^{3} x^{4})$ sebagai $\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5 e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (5 e^{3})$ sebagai $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x^{4}))$

Langkah 5

Perluas $\ln (e^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x^{4}))$

Langkah 6

Perluas $\ln (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \ln (e) + 4 \ln (x))$

Langkah 7

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 \cdot 1 + 4 \ln (x))$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 3 + 4 \ln (x))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (x))$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 \ln (x)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (x)))$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{3}{2} + 2 \ln (x)$