Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}}$ sebagai ${(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x y}{e^{7} z})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{x y}{e^{7} z})$ sebagai $\ln (x y) - \ln (e^{7} z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x y) - \ln (e^{7} z))$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (x y)$ sebagai $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e^{7} z))$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (e^{7} z)$ sebagai $\ln (e^{7}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e^{7}) + \ln (z)))$

Langkah 6

Perluas $\ln (e^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \ln (e) + \ln (z)))$

Langkah 7

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \cdot 1 + \ln (z)))$

Langkah 8

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 + \ln (z)))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 7 - \ln (z))$

Langkah 9.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 7 - \ln (z))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 7$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Langkah 11.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

Langkah 12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$