Prakalkulus Contoh

$\ln (r^{8} s^{6} \sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (r^{8} s^{6} \sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$ sebagai $\ln (r^{8} s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$ .

$\ln (r^{8} s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (r^{8} s^{6})$ sebagai $\ln (r^{8}) + \ln (s^{6})$ .

$\ln (r^{8}) + \ln (s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{r^{9} s^{2}}$ sebagai ${(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (r^{8}) + \ln (s^{6}) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4

Perluas $\ln (r^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$8 \ln (r) + \ln (s^{6}) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5

Perluas $\ln (s^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 6

Perluas $\ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} \ln (r^{9} s^{2})$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (r^{9} s^{2})$ sebagai $\ln (r^{9}) + \ln (s^{2})$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (\ln (r^{9}) + \ln (s^{2}))$

Langkah 8

Perluas $\ln (r^{9})$ dengan memindahkan $9$ ke luar logaritma.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r) + \ln (s^{2}))$

Langkah 9

Perluas $\ln (s^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r) + 2 \ln (s))$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r)) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 \ln (r)$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (3 (3 \ln (r))) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (3 (3 \ln (r))) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{1}{3} (2 \ln (s))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{2}{3} \ln (s)$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\ln (s)$ .

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Langkah 11

Tambahkan $8 \ln (r)$ dan $3 \ln (r)$ .

$11 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Langkah 12

Untuk menuliskan $6 \ln (s)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$11 \ln (r) + 6 \ln (s) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Langkah 13

Gabungkan $6 \ln (s)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$11 \ln (r) + \frac{6 \ln (s) \cdot 3}{3} + \frac{2 \ln (s)}{3}$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$11 \ln (r) + \frac{6 \ln (s) \cdot 3 + 2 \ln (s)}{3}$

Langkah 15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$11 \ln (r) + \frac{18 \ln (s) + 2 \ln (s)}{3}$

Langkah 15.2

Tambahkan $18 \ln (s)$ dan $2 \ln (s)$ .

$11 \ln (r) + \frac{20 \ln (s)}{3}$