Prakalkulus Contoh

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$ sebagai $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ .

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3})$ sebagai $\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3})$ .

$\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Langkah 3

Perluas $\ln (e^{- 2 x})$ dengan memindahkan $- 2 x$ ke luar logaritma.

$- 2 x \ln (e) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({(x - 1)}^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

Langkah 5

Perluas $\ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ dengan memindahkan $- 2$ ke luar logaritma.

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Langkah 6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 2 x \cdot 1 + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

Langkah 7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 x + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$