Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{5} z}}$ sebagai ${(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{x^{7}}{y^{5} z})}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{7}}{y^{5} z})$ sebagai $\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{7}) - \ln (y^{5} z))$

Langkah 4

Perluas $\ln (x^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - \ln (y^{5} z))$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (y^{5} z)$ sebagai $\ln (y^{5}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (\ln (y^{5}) + \ln (z)))$

Langkah 6

Perluas $\ln (y^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y) + \ln (z)))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - (5 \ln (y)) - \ln (z))$

Langkah 7.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \ln (x) - 5 \ln (y) - \ln (z))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (7 \ln (x)) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{1}{4} (7 \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{7}{4}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \ln (y)) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{4} (- 5 \ln (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5}{4} \ln (y) + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $\frac{- 5}{4}$ dan $\ln (y)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (z))$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\ln (z)$ .

$\frac{7 \ln (x)}{4} + \frac{- 5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{7 \ln (x)}{4} - \frac{5 \ln (y)}{4} - \frac{\ln (z)}{4}$