Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (x + 7) - \log_{3} (x - 7) + 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + 2$

Langkah 3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + \frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2 \log (3)}{\log (3)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $2 \log (3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (3^{2})}{\log (3)}$

Langkah 5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (9)}{\log (3)}$

Langkah 5.3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7} \cdot 9)}{\log (3)}$

Langkah 5.4

Gabungkan $\frac{x + 7}{x - 7}$ dan $9$ .

$\frac{\log (\frac{(x + 7) \cdot 9}{x - 7})}{\log (3)}$

Langkah 5.5

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x + 7$ .

$\frac{\log (\frac{9 (x + 7)}{x - 7})}{\log (3)}$