Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (5) \log_{25} (9)$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3} (5)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{25} (9)$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{25} (9)$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{25} (9)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (25)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (9)$ sebagai $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3^{2})}{\log (25)}$

Langkah 4

Perluas $\log (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (25)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (25)$ sebagai $\log (5^{2})$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{\log (5^{2})}$

Langkah 6

Perluas $\log (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (5)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{2 \log (3)}{2 \log (5)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (5)}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (5)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (3)} \log (3)$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\log (3)} \log (3)$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$