Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (\frac{\sqrt[9]{m} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[9]{m}$ sebagai $m^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{1}{9}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $m^{\frac{1}{9}}$ sebagai $m^{\frac{5}{45}}$ .

$\log_{4} (\frac{m^{\frac{5}{45}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $m^{\frac{5}{45}}$ sebagai $\sqrt[45]{m^{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[5]{n}}{k^{2}})$

Langkah 1.1.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{n}$ sebagai $n^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{1}{5}}}{k^{2}})$

Langkah 1.1.5

Tulis kembali $n^{\frac{1}{5}}$ sebagai $n^{\frac{9}{45}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} n^{\frac{9}{45}}}{k^{2}})$

Langkah 1.1.6

Tulis kembali $n^{\frac{9}{45}}$ sebagai $\sqrt[45]{n^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5}} \sqrt[45]{n^{9}}}{k^{2}})$

Langkah 1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 2.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[45]{m^{5} n^{9}}}{k^{2}})}{\log (4)}$