Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}})$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt[5]{4}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}})$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}})$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ sebagai $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{4}$ sebagai $4^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}})$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4})$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$ sebagai ${\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1}$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$ sebagai $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

Langkah 5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - \log_{4} (4)$

Langkah 6

Basis logaritma $4$ dari $4$ adalah $1$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1 \cdot 1$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1$

Langkah 8

Perluas $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$4 \log_{4} (\sqrt[5]{4}) - 1$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\log_{4} (\sqrt[5]{4})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$4 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Langkah 9.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

Langkah 9.2

Kalikan $4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ .

$\frac{4 \log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan $4 \log (\sqrt[5]{4})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log ({\sqrt[5]{4}}^{4})}{\log (4)} - 1$

Langkah 9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ sebagai $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{4^{4}})}{\log (4)} - 1$

Langkah 9.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{256})}{\log (4)} - 1$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali $256$ sebagai $2^{5} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Faktorkan $32$ dari $256$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{32 (8)})}{\log (4)} - 1$

Langkah 9.3.3.2

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 8})}{\log (4)} - 1$

Langkah 9.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

Bentuk Desimal:

$- 0.2$