Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (3^{2}) (\log_{3} (4^{- 3}))$

Langkah 1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (4^{- 3})$

Langkah 2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{4^{3}})$

Langkah 3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\log_{4} (9) \log_{3} (\frac{1}{64})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{4} (9)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Langkah 4.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (9)$ sebagai $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Langkah 6

Perluas $\log (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Langkah 8

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{3} (\frac{1}{64})$

Langkah 10

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{1}{64})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan dari $\log (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log (3)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (3)}$

Langkah 11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (2)} \log (\frac{1}{64})$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{\log (2)}$ dan $\log (\frac{1}{64})$ .

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (\frac{1}{64})}{\log (2)}$

Bentuk Desimal:

$- 6$