Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27}{81}})$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $27$ dari $27$ .

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27 (1)}{81}})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $27$ dari $81$ .

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}})$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\sqrt{\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}})$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\sqrt{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Langkah 3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Langkah 4

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Langkah 5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Langkah 5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Langkah 5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{\sqrt{3}}{3}$ sebagai $\sqrt{3} \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{3} (\sqrt{3} \cdot 3^{- 1})$ sebagai $\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) + \log_{3} (3^{- 1})$

Langkah 8

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $- 1$ keluar dari eksponen.

$\log_{3} (\sqrt{3}) - \log_{3} (3)$

Langkah 9

Basis logaritma $3$ dari $3$ adalah $1$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log_{3} (\sqrt{3}) - 1$

Langkah 11

Tulis kembali $\log_{3} (\sqrt{3})$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Langkah 11.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (\sqrt{3})}{\log (3)} - 1$

Bentuk Desimal:

$- 0.5$